數學尋根:被打壓的「0」如何逢生?

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想你也曾問過:學數來幹嘛?一般人懂得加減乘除,曉得打折時能少付幾多,便覺此生夠用,更莫論智能手機出現,連攤分飯錢也有代勞,顯得學數了無所用。不過,數學中既有邏輯計算,也有歷史故事,特別是「0」這個數字,更是叫你意想不到的曲折。

「0」這個概念,在巴比倫和瑪雅的刻字上,已可見其蹤影,當時用作計算季節的過渡。古代學者亦會以「0」來表示數值的「不存在」,如同我們在標示「101」或「102」時,用「0」來指示 10 位值沒有數值。但往後再過 2,000 年,「0」才被正式視作數字。此事得力於印度天文學家 Brahmagupta,在 7 世紀時積極推動。

研究數學的作家 Alex Bellos 解釋:「『空無一物』的概念,本已植根當地文化。試想想『涅磐』(nirvana)這個意境,指人既無煩惱也無慾望。那何不用符號來代表『無』?」而「0」這符號就讀作「shunya」,亦是印度數字的「0」,可用在運算上。自此,「0」作為數字,在東亞立足,再傳入中東,受到伊斯蘭學者支持,成為阿拉伯數字的一部分沿用至今。

印度人確立了「0」就是「無」的概念。
印度人確立了「0」就是「無」的概念。

有趣的是,1 至 9 這些數字的形狀,隨著歷史多番改變,唯獨「0」始終如一,長久以圈形示人。很多人相信,這是因為圈形中的洞,正好象徵「空無一物」,但根據印度神秘主義,「0」的這個圓形,則是象徵生命的循環,或是「無盡的永恆」(the serpent of eternity),意味生生不息,回環往復。不過「0」這個數字,亦曾被趕盡殺絕。

在它傳入歐洲時,遇上基督教反伊斯蘭教浪潮,任何阿拉伯概念,在當時皆受質疑。 1299 年,佛羅倫斯就以助長欺詐之名,禁用所有阿拉伯數字。「0」更被指罪孽深重,因其容易被改寫為「9」,亦可被加在數字後方,令價值瞬間暴增,甚至因其打開負數之門,令負債放債合法化,成為危險的先例。直到 15 世紀,「0」與其他阿拉伯數字,才被洗脫污名,獲得接納。

那個時候,英國牛津大學已有數百年歷史,印刷技術亦正穩步發展,兩者均協助「0」這個數學概念得以興盛,並為部分現時仍然沿用的驚人科學和技術,打下重要基礎。在 17 世紀前,「0」就成為法國哲學家笛卡兒發明的「笛卡兒座標」之基礎,現時由工程到電腦圖像,都仍用到這個系統。進入文藝復興時期,「0」的地位更被推至高峰。

Alex Bellos 認為:「文藝復興其實是由包含『0』在內的阿拉伯數字系統傳入所觸發,因此令黑白單調的算術世界,變得多姿多彩。」而在文藝復興期間,「0」因其作用太大,再度受到觸目,因為「0 ÷ 0」這道算式,成就了微積分。其實這是一門研究變化的科學,提供一些精妙技巧,讓人預測各種未來趨勢。

若沒了「0」這個數學概念,無論是伊波拉的擴散,抑或是全球股市的波動,恐怕都無法預料。日後若被子女問及,讀數學為甚麼,你大可將跟他們分享這個故事。