迂迴語言講數字,腦筋要多轉彎?

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世上大多數文化皆使用十進制,系統將數字 0 至 9 排列、數到十後再數到百,如此類推。中文裡的「六十三」就是六十加三、「七十七」就是七十加七,看起來一目了然。然而,諸如一些歐洲語言命名數字的方法並不如中文般「直接」。

例如,法文中的 92 是 quatre-vingt douze,即「四個二十與十二」。在丹麥語中,92 寫作 tooghalvfems。其中 halvfems 意思是「九十」,是古北歐語單詞 halvfemsindstyve 的縮寫,可理解成「二十個四個半(20 乘 4.5)」。

那英語又如何?為甚麼 11 不是「ten-one」而是 eleven?Eleven、twelve 表面看來與數字系統無關,因它們來自古撒克遜語(Saxon)中的 ellevantwelif,意思是在減去 10 後「有 1 剩下」及「有 2 剩下」。

中文的數字關係則相對清楚,11 就是「十一」,即十與一;92 就是「九個十與二」。日文和韓文也使用類似的表達方式。心理學家將此稱為「透明(transparent)」系統,即數字與其名稱之間存在明顯且一致的聯繫。有謂「簡單就是美」,英國廣播公司(BBC)專題指出,愈來愈多的證據表明,數字系統的簡明程度會影響我們處理數字的方式。例如,以東亞語言計數的孩子可能較易掌握十進制。

一項研究考核一年級兒童以十位與個位的單位方塊來表達數字。以 42 為例,來自美國、法國或瑞典的兒童傾向使用 42 個個位的單位方塊,而來自日本或韓國的兒童更傾向使用四個十位和兩個個位的單位方塊。這表明語言在很早期便影響兒童對數字的心理表達。

要比較不同地區兒童的數學能力殊不容易,因為各地的教育方式和生活條件不盡相同。研究來自不同文化背景的人時,通常很難控制這些因素。但威爾斯(Welsh)地區提供了特例,解決了這種限制。

現代威爾斯語系中的數字非常簡明。92 是 naw deg dau,即「九十二」,非常類似於東亞語言中使用的系統。傳統威爾斯語系統(至今仍用於日期和年齡)中,92 寫作 dau ar ddeg phedwar ugain,即「十有二與四個二十」。新系統實際上是由威爾斯商人為會計目的而建立,並於 1940 年代引入威爾斯學校。

在今天的威爾斯,大約 8 成學生以英語教數學,2 成則用現代威爾斯語。他們學習相同課程,並且擁有相似的文化背景。這是研究東亞計算系統是否比西方更有效的絕佳機會。

研究員要求 6 歲的兒童在 0 至 100 的空白數線內,估計雙位數字的位置。結果威爾斯語教學的兒童表現較佳。研究主要作者 Ann Dowker 表示,這顯示威爾斯語教學的學生對兩位數的表達更為精確,他們或更了解數字之間的關係以及相距程度。

有些語言的十位和個位的位置與十進制倒轉,如 94 在荷蘭語中寫作 vierennegentig,即「四.九十」。研究顯示,這可能會使某些數學的執行過程更加困難。當孩子看到如 38 之類的數字時,他們會在內心發聲,然後在心理數字線上描繪其位置。而荷蘭語則需要額外的心理步驟,即在評估數字的值之前必須先將數字「8 和 30」再倒置,產生額外的認知壓力。

語言對數學觸感的影響不限於兒童。一項由荷蘭學者領導的研究,對成年人進行了數線估計的實驗,並讓受試者戴上眼動追蹤裝置。眼動追蹤顯示受試者潛在的認知處理過程,例如可以查看他們是否花更長的時間在數線上,還可以檢查他們有否看錯數字。結果顯示,荷蘭語和英語兩組的最終視線準確度相同,但是當說出數字而不是寫下數字時,荷蘭組別更有可能首先看向數字「反轉」的位置,例如在說出要找 94 時,會先看向 49。在英語組則近乎沒有出現這種情況。

成人在運算時或早已熟能生巧,但仍不能擺脫語言對數字觸感的微妙影響。這對於成年人未必會帶來關鍵的障礙。可是,在教授小孩數學時,那些以迂迴語數字表達系統學習的學童,便要腦筋多轉彎。