編織的奧妙:從數學到太空服

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編織可能是人類最古老的技藝之一,也是物理學家 Elisabetta  Matsumoto 的靈感來源,透過分析編織的數學原理,可訓練電腦如編織一樣思考,編寫新的運算程序。

她的研究基於紐結理論(Knot Theory),以數學原理來解釋紐結方式,有助解釋 DNA 展合、分子組成,以及分子的空間分佈,如何賦予其物理和化學特性。

紐結理論是拓撲學(Topology)的一個分支,就其中的物理紐結而言,可以通過研究扭曲或壓縮之變形來計算織物的彈性。19 世紀初期,紐結理論的重點是研究所謂的「原子紐結」(原子的渦旋模式),當時的物理學家和數學家所得到的紐結參考甚為有限,研究的通常是船索等商用或農用繩結,普遍大而笨重;相比之下,編織或鉤編的結在拓撲幾何學上更形複雜,編織或鉤編的結,採用針腳之間相連的方式,而不至於散開。

Matsumoto 解釋:「編織時,針腳的不同類型、幾何形狀之間的差異,以及在織物中的排序,對織物的性能有決定作用。」只要輕微更改打結的方式,譬如更改針腳的交叉點,便能影響整體織物的力學。只以下針或上針編織,通常都造成織物邊角捲起;將下針和上針交替編織,便能解決這個問題。

19 世紀末的一款雅卡爾織布機。 圖片來源:Wikimedia Commons

正是由於編織本身有其「內在程序」,1804 年面世的雅卡爾織布機(Jacquard machine),便被視為歷史上最早的計算機。它使用機械打孔卡來指示織機的交叉方向,控制經線與緯線的關係,得出不同織紋。現代電腦的計算法,是將二進制的 0 和 1,轉換為圖形和計算結果,對織布機而言,針腳的不同順序,也能編寫織物的機械性能,上針和下針,便是編織語言的 0 和 1。

在 Matsumoto 看來,編織帶著一套非常複雜的文法系統,可以將其轉換為計算程序:「透過為編織系統建立字母或單詞順序,最終得出的織物,也將具有不同的機械性能。」她的研究項目得到美國國家科學基金會贊助,目標是將物理性質的剛度和彈性,轉換為公式,利用織物的彈性和可變形等特性來解釋。

如果能找到這條公式,不僅對純數和理論紐結的研究有重大意義,也將帶來應用數學的變革,可運用於訂製假肢,可穿戴醫療設備,或者製造超級柔韌的新材料:譬如節省服裝製造的成本,減輕由速食時尚造成的經濟負擔;若有朝一日太空人飛往火星,他們亦會需要足夠阻擋太空輻射的太空服。