數學

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「數學焦慮」:學生資質太差,還是教育方法太差?

天賦各異,不同科目之中,有些人從小就特別不擅長數學,抗拒應付數字題目。但最近有教學研究表示,不擅長數學不只影響單一科目的學習,小孩在成長過程中,小至 6 歲開始,就會因為「數學焦慮」對課堂產生畏縮、暴躁和絕望等情緒問題,甚至出現身體異狀。

【陶傑遊波蘭】最古老大學 一場偶遇成就數學天才

克拉科夫(Kraków)曾作為首都逾 5 個世紀,是波蘭歷史最悠久的城市之一。國內最古老的亞捷隆大學(Jagiellonian University)中,一場偶遇至今依然影響數學世界。而距離校園不遠的瓦維爾皇家城堡(Wawel Castle),則藏著重要的民間傳說。今集「陶傑動世界」,陶傑就到訪這座波蘭舊都,將這些動人往事,為大家娓娓道來。

諾貝爾獎與科學界脫節?

今年各項諾貝爾獎的得主開始陸續公佈,一眾頂尖科學家,將有機會得到物理學、生理學或醫學,或者化學方面的最高殊榮。不過現今科學領域廣闊,這 3 個諾貝爾獎項,已不足以表揚在其他科學領域取得觸目成就的科學家。部分學者則認為,諾貝爾獎的不合理評獎制度,使其與 21 世紀的科學界脫節。

數盲心聲:有了計算機,學數來幹嘛?

中英數雖然同為主科,但無可否認,數學總被看輕,尤其是在電腦手機普及以後。打折便宜多少?掏出手機就行。吃飯攤分幾錢?食肆為你算好。久而久之,大家的數理能力退化,進而淪為「數盲」,連加減乘除也搞不懂。西方社會的情況亦愈趨嚴重,英國每 5 名成人就有 4 名的數學能力不足,美國 16 至 65 歲人士的算術能力中位數低於平均值。是的,這很可笑也很嚇人。但大家心底裡還是那句:有了計算機,學數來幹嘛?

蜜蜂也知何謂「零」?

蜜蜂腦袋雖小,卻能掌握學習和模仿等複雜行為。普通兒童大概要到 4 歲才了解「零」這個抽像的數學概念,但近日在「科學(Science)」期刊發表的報告指出,只要經過訓練,蜜蜂也可以區分零和其他數字,甚至表現出類似人類的辨別模式。在動物界,海豚和鸚鵡等都能理解零的意思,在昆蟲身上則屬首次發現。

小學數學題,你識計嗎?

小學數學情景題:「假設你要買 4 盒茶包,一包 $4.6 的洋甘菊、$4.15 的綠茶、$3.35 的黑茶、$1.8 的檸檬茶,你付 $20 紙幣結賬,應收回幾錢找續?」看到此處,有多少人已放棄用腦索性投靠計數機去?事實上,日前有跨 32 國分析研究顯示,竟有近 4 成人計不出此題,有學者直指,基本運算能力不濟,反映現代成人正面臨「理財知識危機」。

「2^77,232,917 – 1」,一個長達 719 頁的超級質數

奇書年年有,今年特別厚。日本虹色社上月隆重呈獻一本離奇暢銷書,名為「2017 年最大的質數」,厚達 719 頁,並且超過 2,300 萬字 —— 數字。全書內容只有一組數字:剛剛被發現的第 50 個梅森質數。開售不到一個月,如今已在日本 Amazon 賣到斷貨,需要加印應市,蔚為出版界一大美談。這個長達 23,249,425 位數的超級質數,「總長度」是 118 公里,即使能每秒寫出 5 個數字,也需要毫不間斷的 54 天時間才能寫完。

帖木兒之孫:管得了天文管不了江山

帖木兒帝國,這個明朝時的蒙古汗國分支,由帖木兒所建立,這位成吉思汗的七世女系的駙馬,曾打敗西亞、南亞和中亞的國家而立國,直接或簡接釀成 1,700 萬人死亡。但這個野心勃勃的國家卻出了一位特別的君主 —— 兀魯伯(Ulugh Beg,亦譯作烏魯伯格),他統領國家的時間只有兩年(1447-49 年),但他對天文、數學、醫學卻甚有研究,更勝名數學家哥白尼等後人。

天才卡爾達諾的連環不幸事件

1501 年 9 月 24 日,卡爾達諾(Girolamo Cardano)在母親多次服墮胎藥的情況下出生,出生後幾個月遭逢黑死病,3 個哥哥及奶媽都病故,但卡爾達諾卻頑強地生存下來,他的生命如此堅韌與獨特,似是預示他成為意大利文藝復興時期的全才,在數學、物理、醫學上都大有成就。但這在母親體內時已不受祝福的孩子,卻也註定一生命途多舛,總是遭遇不幸事件。

一生與病魔糾纏的天才哲學家、數學家、發明家

Pascal 是電腦程式語言,也是一個天才的名字。世人對於 Blaise Pascal(布萊茲·帕斯卡,1623–1662)這位天才短短 39 年的一生甚為着迷,相同於後世對他著作及成就的熱烈討論。這歸功於他有趣而神秘的個性,獨立特行而具有魅力,還有他那身體狀況與成就不和諧到近乎矛盾的糾結人生。

直到生命終結,他才停止了計算

1783 年 9 月 18 日,76 歲的歐拉在晚餐後一邊喝著茶,一邊和小孫女玩耍,突然煙斗從他手中掉了下來,他呼喊:「我的煙斗!」彎腰去撿沒有成功,卻抱著頭說:「我快死了!」這位數學界仰之彌高的巨人因腦溢血而撒手人寰。法國哲學家兼數學家孔多塞得知消息,寫下了數學界名句:「他停止了計算和生命(…il cessa de calculer et de vivre)。」

英國改革數學教育,向亞洲填鴨教科書取經

英國人數學之爛,連前首相卡梅倫都曾淪為笑柄:他身為牛津大學高材生,卻在出席小學活動時答不出 8 乘 9 這道數學題。英國銀行巴克萊(Barclays)研究,國民算術能力太差,已經造成經濟上極大的損失,每年匯率損失高達 3.5 億英鎊。民間企業競爭力下滑,因為寫程式、搞研發、玩金融、拼經濟,沒有一樣不會用到數學。英國教育部長 Nick Gibb 上任後,誓言洗刷大英帝國的恥辱,而他改革教育的方向,是向亞洲學習。

陶傑:桌球的數學奇幻宇宙

以 40 歲英年不幸乳癌逝世的伊朗女數學家米莎卡尼,由桌球遊戲(Billiard)領悟出幾何和力學的一套綜合數學心法。桌球世界中,第一 Q 出擊,已經開創一個不可重複的或然結果,也就是說,一億個人玩三億局桌球,只第一 Q,就會有三億個不同的開局。米莎卡尼的桌球數學理論,由假設球可以穿透第一球桌的突邊,旁鄰又有另一桌球而推想,在理論上,想像數學世界裡有無窮無盡的球桌排列在一起。那麼,關鍵的第一擊,又會怎樣引起紅球迸散的連鎖反應?

陶傑:悼一位波斯數學女神

米莎卡尼半生對桌球着迷。桌球遊戲,每一個人,每一次玩桌球,一 Q 擊出,都不可能有重複一樣的結果。她的數學風格是緩慢,在這遊戲中苦苦思索,最後以桌球為形象隱喻,為力學軌跡的平面創建了一套新數學理論。

數學尋根:被打壓的「0」如何逢生?

數學概念,虛無飄渺,想你也曾問過:學來幹甚麼?一般人懂得加減乘除,曉得打折時能少付幾多,便覺此生夠用,更莫論智能手機出現,連攤分飯錢也有代勞,顯得學數了無所用。不過,數學中既有邏輯計算,也有歷史故事,特別是「0」這個數字,更是叫你意想不到的曲折。

數學家:所有偶然都是必然

在外國碰見遠遊的好友、認識跟自己相同生日的人、甚至是預先夢見之後確實發生的事…… 這些日常生活常見的巧合,在數學家 Joseph Mazur 眼中,都只是人們「想得太多」,這些所謂的偶然之事,其實都是「有數得計」,利用簡單的數學原理,就能解釋箇中「玄」機。

關琋鎂:學習數學的真正價值是甚麼?

較早前,電影「數造傳奇」在香港上映,是繼描寫物理學家霍金人生順逆的「霍金:愛的方程式」,和敘述電腦之父圖靈發明自動解碼儀始末的「解碼遊戲」後,荷里活另一齣出色的人物傳記電影。電影帶出了一個值得思考的問題:數學本身的價值是甚麼呢?是融入生活以解決問題,還是流於算式計算的學科?

Google 以外:你不知道的 4 個實用網站

網絡世界,無遠弗屆,活在防火牆外,想上哪個網站,都能暢通無阻,何必困在只得 Google、Youtube、Spotify、Yahoo 等「大牌」的結界當中,局限自己的眼界和想像?以下介紹 4 個鮮為人知的網站,從估算死亡率,到製作不在場證據,用途包羅萬有。瀏覽以後,你會發現:沒有你上不到,只有你想不到。