數學

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Hong Kong Infosphere:以歷史作為數學教育的切入點

數學課程的教授重點不外乎運算技巧及推導證明,很少人會提及某數學家或是其定理的哲學思想和歷史背景。但仔細一想,數學的本質不就是一套演繹自然規律的邏輯工具嗎?數學的發展與人類文明的前進,兩者關係其實是密不可分的。那麼,我們應該用甚麼內容去填補人文素養的空隙呢?數學史便是其中一個解決方案,甚至可以令到非理科生都對數學感到興趣。

800 萬人僅得小學運算水平的英國,辛偉誠能否逆轉?

英國人數學之差,因前首相算不出  8 乘 9 而眾所周知。教育部遂仿傚亞洲的填鴨式教學,讓孩子去背「九九乘數表」,還引入上海所用的教科書,惟改革未見成效。全國 800 萬人僅得小學水平的運算能力,16 至 19 歲人士中更只有一半學數。如今換辛偉誠上台,新年依始便銳意「掃盲」,倡議把數學列為 18 歲前的必修科。但不少評論家質疑,此舉未能對症下藥。

追求 π 的意義

從古巴比倫計算的圓周率(π)為 3.125,到古希臘數學家阿基米德,證得 π 介乎 22/7 到 223/71 之間,再到 5 世紀祖沖之求 π 至小數後 7 位數……人類一直努力更精確計算無理數(Irrational number) π。瑞士研究人員本週一宣佈,藉超級電腦運算之力,計出當前最準確的圓周率,至小數點後 62.8 萬億個數字。但來萬億位又有甚麼意義?

籃球結合數學,得分更容易?

一理通百理明的數學,對莘莘學子來說絕非簡單,有時即使耗盡心力,也未必能計出正確答案,學習意欲難免因此減低。最近,哥本哈根大學(UCPH)營養、運動及體育系研究人員,便嘗試讓丹麥小學生上籃球數學課,以了解另類教學方式能否幫助學童掌握數學計算,增加學習動機。

疫苗達 70% 有效率?先看看「誤差範圍」為實

在資訊爆炸的年代,數碼分析技術愈來愈發達,主流媒體也大搞數據新聞,量化研究成為很多學科的主流。我們閱讀政治和疫情新聞時,不時會看到各種似是而非的數字。然而,不少讀者甚至是記者,都不曾接受基本的統計學訓練,未必能理解數字背後的真正含意,其中一個重要概念就是「誤差範圍」(Margin of Error)。

【*CUPodcast】南丁格爾如何利用圖表救人?

二百年前的今天,是南丁格爾出生的日子。她的偉大成就獲得世人認同,為了記念她,更將這天定為「國際護士日」。她的名字與故事早不陌生,但是大家可能不知道,南丁格爾除了是個出色的護士,亦是一位優秀的統計學家。憑著統計學知識,南丁格爾令現代醫學邁進了一大步。

「數學焦慮」:學生資質太差,還是教育方法太差?

天賦各異,不同科目之中,有些人從小就特別不擅長數學,抗拒應付數字題目。但最近有教學研究表示,不擅長數學不只影響單一科目的學習,小孩在成長過程中,小至 6 歲開始,就會因為「數學焦慮」對課堂產生畏縮、暴躁和絕望等情緒問題,甚至出現身體異狀。

【陶傑遊波蘭】最古老大學 一場偶遇成就數學天才

克拉科夫(Kraków)曾作為首都逾 5 個世紀,是波蘭歷史最悠久的城市之一。國內最古老的亞捷隆大學(Jagiellonian University)中,一場偶遇至今依然影響數學世界。而距離校園不遠的瓦維爾皇家城堡(Wawel Castle),則藏著重要的民間傳說。今集「陶傑動世界」,陶傑就到訪這座波蘭舊都,將這些動人往事,為大家娓娓道來。

諾貝爾獎與科學界脫節?

今年各項諾貝爾獎的得主開始陸續公佈,一眾頂尖科學家,將有機會得到物理學、生理學或醫學,或者化學方面的最高殊榮。不過現今科學領域廣闊,這 3 個諾貝爾獎項,已不足以表揚在其他科學領域取得觸目成就的科學家。部分學者則認為,諾貝爾獎的不合理評獎制度,使其與 21 世紀的科學界脫節。

數盲心聲:有了計算機,學數來幹嘛?

中英數雖然同為主科,但無可否認,數學總被看輕,尤其是在電腦手機普及以後。打折便宜多少?掏出手機就行。吃飯攤分幾錢?食肆為你算好。久而久之,大家的數理能力退化,進而淪為「數盲」,連加減乘除也搞不懂。西方社會的情況亦愈趨嚴重,英國每 5 名成人就有 4 名的數學能力不足,美國 16 至 65 歲人士的算術能力中位數低於平均值。是的,這很可笑也很嚇人。但大家心底裡還是那句:有了計算機,學數來幹嘛?

蜜蜂也知何謂「零」?

蜜蜂腦袋雖小,卻能掌握學習和模仿等複雜行為。普通兒童大概要到 4 歲才了解「零」這個抽像的數學概念,但近日在「科學(Science)」期刊發表的報告指出,只要經過訓練,蜜蜂也可以區分零和其他數字,甚至表現出類似人類的辨別模式。在動物界,海豚和鸚鵡等都能理解零的意思,在昆蟲身上則屬首次發現。

小學數學題,你識計嗎?

小學數學情景題:「假設你要買 4 盒茶包,一包 $4.6 的洋甘菊、$4.15 的綠茶、$3.35 的黑茶、$1.8 的檸檬茶,你付 $20 紙幣結賬,應收回幾錢找續?」看到此處,有多少人已放棄用腦索性投靠計數機去?事實上,日前有跨 32 國分析研究顯示,竟有近 4 成人計不出此題,有學者直指,基本運算能力不濟,反映現代成人正面臨「理財知識危機」。

「2^77,232,917 – 1」,一個長達 719 頁的超級質數

奇書年年有,今年特別厚。日本虹色社上月隆重呈獻一本離奇暢銷書,名為「2017 年最大的質數」,厚達 719 頁,並且超過 2,300 萬字 —— 數字。全書內容只有一組數字:剛剛被發現的第 50 個梅森質數。開售不到一個月,如今已在日本 Amazon 賣到斷貨,需要加印應市,蔚為出版界一大美談。這個長達 23,249,425 位數的超級質數,「總長度」是 118 公里,即使能每秒寫出 5 個數字,也需要毫不間斷的 54 天時間才能寫完。

帖木兒之孫:管得了天文管不了江山

帖木兒帝國,這個明朝時的蒙古汗國分支,由帖木兒所建立,這位成吉思汗的七世女系的駙馬,曾打敗西亞、南亞和中亞的國家而立國,直接或簡接釀成 1,700 萬人死亡。但這個野心勃勃的國家卻出了一位特別的君主 —— 兀魯伯(Ulugh Beg,亦譯作烏魯伯格),他統領國家的時間只有兩年(1447-49 年),但他對天文、數學、醫學卻甚有研究,更勝名數學家哥白尼等後人。

天才卡爾達諾的連環不幸事件

1501 年 9 月 24 日,卡爾達諾(Girolamo Cardano)在母親多次服墮胎藥的情況下出生,出生後幾個月遭逢黑死病,3 個哥哥及奶媽都病故,但卡爾達諾卻頑強地生存下來,他的生命如此堅韌與獨特,似是預示他成為意大利文藝復興時期的全才,在數學、物理、醫學上都大有成就。但這在母親體內時已不受祝福的孩子,卻也註定一生命途多舛,總是遭遇不幸事件。

一生與病魔糾纏的天才哲學家、數學家、發明家

Pascal 是電腦程式語言,也是一個天才的名字。世人對於 Blaise Pascal(布萊茲·帕斯卡,1623–1662)這位天才短短 39 年的一生甚為著迷,相同於後世對他著作及成就的熱烈討論。這歸功於他有趣而神秘的個性,獨立特行而具有魅力,還有他那身體狀況與成就不和諧到近乎矛盾的糾結人生。

直到生命終結,他才停止了計算

1783 年 9 月 18 日,76 歲的歐拉在晚餐後一邊喝著茶,一邊和小孫女玩耍,突然煙斗從他手中掉了下來,他呼喊:「我的煙斗!」彎腰去撿沒有成功,卻抱著頭說:「我快死了!」這位數學界仰之彌高的巨人因腦溢血而撒手人寰。法國哲學家兼數學家孔多塞得知消息,寫下了數學界名句:「他停止了計算和生命(…il cessa de calculer et de vivre)。」

英國改革數學教育,向亞洲填鴨教科書取經

英國人數學之爛,連前首相卡梅倫都曾淪為笑柄:他身為牛津大學高材生,卻在出席小學活動時答不出 8 乘 9 這道數學題。英國銀行巴克萊(Barclays)研究,國民算術能力太差,已經造成經濟上極大的損失,每年匯率損失高達 3.5 億英鎊。民間企業競爭力下滑,因為寫程式、搞研發、玩金融、拼經濟,沒有一樣不會用到數學。英國教育部長 Nick Gibb 上任後,誓言洗刷大英帝國的恥辱,而他改革教育的方向,是向亞洲學習。