文：雅遜葉
前文輕輕提到，筆者正在倫敦從事有關數學歷史的學術工作，今回就讓我深入淺出地介紹一下自己的研究主題。準確來說，本人這刻專注的領域名為 History and Pedagogy of Mathematics（數學史與數學教育），簡稱 HPM。
回望過往的教學生涯，課程的教授重點不外乎運算技巧及推導證明，很少人會提及某數學家或是其定理的哲學思想和歷史背景。但仔細一想，數學的本質不就是一套演繹自然規律的邏輯工具嗎？數學的發展與人類文明的前進，兩者關係其實是密不可分的。那麼，我們應該用甚麼內容去填補人文素養的空隙呢？數學史便是其中一個解決方案，甚至可以令到非理科生都對數學感興趣。
數學教育是全球現代教育體系不可或缺的一部分。學者均認為學習數學對學生的認知和生涯發展有重要影響（Duncan et al.，2007；Schmidt & Hunter，1998）。毫無疑問，如何提高數學課堂的學習效果是一個具有理論和實踐意義的研究問題。
在過去的半個世紀，數學史在數學教育中的角色逐漸受到關注。教育學家們指出了在數學課堂中使用歷史材料的潛力和優點（Calinger，1996；Eves et al.，2003）。要在設計課程時有效地使用數學史料，我們可以將其分成兩個層面，分別是（1）直接引用經典名題，以及（2）闡述該數學概念背後的歷史發展（Fauvel & van Maanen，2000）。
前者旨在讓學生有機會重新建構前人的發現（Furinghetti，2007）和認識不同的解題方法（Lawrence，2008）；後者則能讓學生透過切實地探索人類根源，從而感受到數學人性化的一面（Swetz，1994）。今天的數學成果可是經歷了一個時代又一個時代的演變，而非從天而降。
根據自己的工作經驗，我堅信恰當使用歷史內容，能在數學教學中起到關鍵作用。例如，我授課時除了講述數學家的趣聞軼事來吸引學生注意外，偶爾還會利用相關的數學歷史發展，來與學生進一步討論人文哲學問題，他們普遍都聽得津津有味。
要數最經典的例子當然是畢氏定理，一方面我會引入不同前人的證明方法，另一方面亦會與學生討論畢達哥拉斯主義如何影響古希臘的哲學思想，再加上畢達哥拉斯本人的一些小故事以作畫龍點睛之效。文科生也好，理科生也好，他們聽到這位集數學家、音樂理論家、哲學家及宗教領袖於一身的事蹟，怎會不感興趣呢？
儘管 HPM 在學術界得到了廣泛討論，其有效性的經驗研究仍然不足。有見及此，筆者決定下海以填補知識空隙。我的研究重點將會放在 HPM 對學生的情感領域（Affective Domain）以及學業表現的短期和長期影響。所指的情感領域包括對學科的態度、學習過程的焦慮和求學的動力，配以混合方法（Mixed-method approach）研究；而學生的學業表現則能透過不同階段的評估去收集量化數據。本人期望這次的研究成果能有助日後推動 HPM 的普及。
參考資料
- Calinger, R. (Ed.). (1996). Vita mathematica: Historical research and integration with teaching. Washington, DC: MAA.
- Duncan, G. J., Dowsett, C. J., Claessens, A., Magnuson, K., Huston, A. C., Klebanov, P., Pagani, L. S., Feinstein, L., Engel, M., Brooks-Gunn, J., Sexton, H., Duckworth, K., & Japel, C. (2007). School readiness and later achievement. Developmental Psychology, 43(6), 1428–1446.
- Eves, H., Mukhopadhyay, S., & Ruszczyk, H. (2003). Using the history of mathematics in the teaching of mathematics: An exploratory study. Journal of Mathematics Education, 6(1), 33-48. doi: 10.1080/10238160308568068
- Fauvel, J., & van Maanen, J. (Eds.). (2000). History in Mathematics Education: The ICMI Study. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. doi: 10.1007/978-94-011-4089-9.
- Furinghetti, F.(2007). Teacher education through the history of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 66(2): 131-143.
- Lawrence, S. (2008). History of mathematics making its way through the teacher networks: professional learning environment and the history of mathematics in mathematics curriculum. Paper presented at 10th ICME, Mexico.
- Schmidt, F. L., & Hunter, J. E. (1998). The validity and utility of selection methods in personnel psychology: Practical and theoretical implications of 85 years of research findings. Psychological Bulletin, 124(2), 262–274.
- Swetz, F. J. (1994). Learning activities from the history of mathematics. Portland, ME: J. Weston Walch.
